Educação de Jovens e Adultos Comissão Permanente de Avaliação – CPA EXAMES SUPLETIVOS DE ENSINO MÉDIO | MATEMÁTICA |
Caro(a) candidato(a) A Matemática está presente em nossas vidas, desde uma simples contagem até o uso em complexos computadores. Pode parecer, a princípio, que alguns temas da Matemática não têm aplicação imediata no mundo em que vivemos; isso pode gerar em você um certo desapontamento. Na verdade, a aplicação da Matemática no cotidiano ocorre como resultado do desenvolvimento e do aprofundamento de certos conceitos nela presentes. Veja no comércio (compras e vendas), por exemplo, o cálculo de juros e porcentagem. Para entender a Matemática e suas aplicações são necessários: dedicação, estudo, compreensão dos conceitos matemáticos e a cada conteúdo estudado, você se apropriara de "ferramentas" que lhe permitirão resolver problemas de sua vida diária e de sua profissão. A linguagem algébrica, o uso de equações para resolver situações-problema, o emprego e análise de gráficos e noções de matemática financeira se constituem, dentre outros, conhecimentos da matemática. Este Programa o(a) ajudará nos estudos preparatórios aos seus Exames. Os exemplos são algumas pistas para orientá-lo(a) nos seus estudos. A bibliografia é referência mínima que deve ser ampliada com outros portadores de texto, a exemplo de revistas, jornais... Com dedicação e esforço você conseguirá, com certeza, o resultado nos Exames. Boa Sorte! |
OBJETIVOS | CONTEÚDOS |
1.1. Reconhecer e representar subconjuntos de IR (conjunto dos números reais) utilizando a linguagem de conjuntos. - Reconhecer que entre dois números reais distintos quaisquer existem infinitos números reais. - Aplicar os conceitos dos conjuntos numéricos na solução de situações-problema. 1.2. Representar geometricamente os números reais. | 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1.1 Representação dos conjuntos - Conjunto dos números naturais (N ) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} - Conjunto dos números inteiros ( Z ) Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} - Conjunto dos números racionais ( Q ) Q = { x/x = - Conjunto dos números irracionais ( I ) Exemplos: I = IR - Q - Conjunto dos números reais ( IR ) IR = {x/x Î Q ou x é irracional} IR = Q È I Exemplo: Numa certa república, o presidente deve permanecer 4 anos em seu cargo; os senadores, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa república, houve eleição para os três cargos em 1.2. Representação geométrica de IR. Exemplo: |
2.1. Identificar os pares ordenados de números reais como as coordenadas cartesianas de pontos.2.2. Aplicar o produto cartesiano entre dois conjuntos. 2.3. Aplicar a noção de relação no par ordenado na solução de situações-problema. 2.4. Representar uma relação no diagrama de setas ou no plano cartesiano. 2.5. Utilizar a noção de função por meio de exemplos práticos. 2.6. Construir tabela de valores com os pares ordenados (x, y) e posteriormente, esboçar o gráfico da função. 2.7. Reconhecer através da análise de um diagrama ou de um gráfico se uma relação é uma função. | 2. RELAÇÃO E FUNÇÃO 2.1 Par ordenado (x, y) no plano cartesiano 2.2 Produto cartesiano AXB = {(x, y) / x Î A e y Î B} 2.3 Noção de relação ( R ) 2.4. Representação gráfica de uma relação 2.5. Noção matemática de função Exemplo: Um automóvel apresenta a seguinte taxa de consumo de gasolina: 10 km/l (cada litro de gasolina consumida pelo motor permite um deslocamento de 1km). Sabendo-se que o litro de gasolina custa em torno de R$ 2,10, qual o custo, em reais, de uma viagem de ida e volta de São Paulo ao Rio de Janeiro, distantes 2.6 Gráfico de uma função 2.7 Análise de gráficos Exemplo: Identifique a seguir os gráficos que representam função: | |||||
2.8. Calcular o valor numérico de uma função. 2.9. Determinar o domínio e a imagem de uma função. 2.10. Determinar os zeros (raízes) de uma função diferenciando os tipos de gráficos encontrados (reta – 1o grau; parábola – 2o grau). | 2.8. Valor numérico de uma função Exemplo: Sendo f(x) = 2x2 + x - 1, definida de IR em IR, calcule: a) f(-3) b) f(0,5) 2.9. Domínio e imagem de uma função 2.10. Zeros ou raízes de uma função Exemplo: Determine os zeros das funções representados graficamente. | |||||
3.1. Aplicar o conceito de função de 1º e 2º graus na solução de situações-problema. 3.2. Associar o gráfico de uma função de 1º grau de domínio IR a uma reta não-vertical. - Associar à função do 2º grau o gráfico de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y). 3.3. Identificar na função do 1º grau y = ax + b, o número real “a” chamado coeficiente angular e o número real “b” é chamado de coeficiente linear. - Associar o coeficiente angular da reta à inclinação dela no gráfico (coeficiente positivo ® inclinação para a direita – função crescente; coeficiente negativo ® inclinação para a esquerda – função decrescente ; coeficiente nulo ® reta paralela ao eixo horizontal – função constante). - Associar nas funções do 2o grau, o coeficiente à concavidade da parábola: se positivo ® concavidade voltada para cima (a >0) ; se negativo ® concavidade voltada para baixo (a < 0). 3.4. Determinar as raízes (zeros) das funções do 1o e do 2o graus, reconhecendo a importância das mesmas para a construção de gráficos. 3.5. Determinar os valores de x para os quais a função do 1o e do 2o graus é positiva, negativa ou nula aplicados em situações-problema. - Resolver, usando o estudo do sinal, uma inequação de 1º e 2º graus na variável x. | 3. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º E 2º GRAUS 3.1. Definição de função de 1º e 2º graus f(x) = ax + b ® 1º grau Exemplo: O preço médio do quilowatt-hora (kWh) é de R$ 0,25. Um chuveiro elétrico funcionando com uma potência de 4 400 W (watt) ou seja, 4,4 kW (quilowatt) apresenta, a cada hora de funcionamento, um consumo de energia igual a 4,4 kWh. Evidentemente, o preço pago por esse tempo (1 hora) será de 4,4 X R$ 0,25 = R$ 1,1. Então, o preço pago por uma banho de x horas é: f(x) = ax2 + bx + c ® 2º grau Exemplo: A receita y de uma empresa que produz certo bem de consumo é dada pelo produto do preço de venda P pela quantidade vendida x daquele bem. Suponha que o preço P varie de acordo com x, segundo a equação P = 100 - 2x. calcule a quantidade x a ser vendida para que a receita seja máxima. 3.2. Gráfico da função (1º e 2º graus) 3.3 Coeficientes de uma função polinomial de 1º e 2º graus Exemplo: Para que valores de k a função do 1º grau f(x) = (2k - 1) x + 2 é: a) crescente b) decrescente c) constante 3.4. Raízes ou zeros de função de 1º e 2º graus. 3.5. Estudo do sinal da função do 1º e 2º graus Exemplo: Um comerciante gastou R$ 300,00 na compra de um lote de maçãs. Como cada maçã será vendida a R$ 2,00, ele deseja saber quantas maçãs devem ser vendidas para que haja lucro no final da venda. Observe que o resultado final (receita – despesa) é dado em função do número (x) de maçãs vendidas e a lei da função é : f(x) = 2x – 300. Vendendo 150 maçãs, não haverá lucro nem prejuízo se x = 150 ® f(x) = 0. Se x > 150 ® f(x) > 0, haverá lucro; Se x < 150 ® f(x) < 0, haverá prejuízo. | |||||
4.1. Reconhecer e aplicar o teorema de Pitágoras (a2 = b2 + c2), sendo a = hipotenusa, b e c os catetos no cálculo de medidas desconhecidas dos lados de um triângulo retângulo na solução de situações-problema. - Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua medida 4.2. Compreender o que é seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo. - Aplicar as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo no triângulo retângulo na resolução de situações-problema. 4.3. Determinar, por meio de fórmulas próprias o perímetro e a área de uma região poligonal, usando corretamente as unidades de medida, na solução de situações-problema. | 4. GEOMETRIA PLANA 4.1. Teorema de Pitágoras - Relações métricas no triângulo retângulo Exemplo1: Calcule quantos metros de fio são necessários para "puxar luz" de um poste de Exemplo2: O perímetro de um triângulo retângulo é 4.2. Razões trigonométricas no triângulo retângulo: - seno de um ângulo agudo - cosseno de um ângulo agudo - tangente de um ângulo agudo Exemplo: Uma rampa lisa com 4.3. Área e perímetro de uma região determinada por: retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio, polígono regular, círculo, setor circular, figuras compostas. Exemplo1: Cálculo das áreas e perímetros dos cômodos de uma casa (paredes, pisos e tetos). Exemplo2: Cálculo do perímetro e área de uma praça circular. - Unidades padronizadas e oficiais de medidas de superfícies: km2 (quilômetro quadrado) hm2 (hectômetro quadrado dam2 (decâmetro quadrado) m2 (metro quadrado)® unidade fundamental dm2 (decímetro quadrado) cm2 (centímetro quadrado) mm2 (milímetro quadrado) | |||||
5.1. Identificar, diferenciar e descrever as características (número de faces, vértices, arestas e ângulos) e propriedades (relações entre faces, vértices, arestas e ângulos) dos poliedros regulares). 5.2. Utilizar a planificação para calcular a área da superfície total dos principais sólidos geométricos (pirâmides, prismas, cones e cilindros) na solução de situações-problema. - Aplicar o cálculo do volume da pirâmide, prisma, cilindro, cone e esfera na solução de situações-problema. | 5. GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL 5.1 Poliedros : - elementos (faces, arestas, vértices e diagonais) - poliedros regulares (tetraedro, octaedro, icosaedro, hexaedro, dodecaedro). 5.2. Área lateral, área total e volume dos principais sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera). Exemplo1: Uma piscina retangular de | |||||
Exemplo2: Determine a quantidade de chocolate necessária para a fabricação de 1 000 pirulitos em forma de guarda-chuva, de Exemplo3: Uma fábrica de suco de laranja confeccionou suas embalagens em dois formatos: uma esférica de | ||||||
6.1. Calcular porcentagem em situações-problema. - Calcular aumentos de salários, preços, dentre outros, aplicando as noções de porcentagem na solução de situações-problema. 6.2 Analisar o aumento ou desconto que um produto sofra dentro de um determinado período. - Aplicar juros simples a um capital ao término de determinado período.. | 6. NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 6.1 Porcentagem Exemplo1: Um artigo é vendido, em uma promoção, com um desconto de 30%. Encerrada a promoção, o artigo retorna ao preço normal. Em quantos por cento aumenta o preço do artigo? Exemplo2: O valor do salário mínimo foi majorado de R$ 200,00 para R$ 240,00. Qual foi a taxa percentual do aumento? Exemplo3: Calcule o preço de uma mercadoria vendida por R$ 325,00 com lucro de 5% sobre o preço de venda. 6.2. Juros simples Exemplo1: Uma pessoa aplicou R$ Exemplo2: Certa mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 13,50. Determine a majoração sobre o preço antigo. | |||||
7.1. Analisar dados organizados em tabelas, identificando padrões estatísticos. - Identificar, dentre diversas representações gráficas, uma determinada distribuição de freqüências. - Identificar e interpretar o comportamento de dados a partir de uma representação gráfica (histograma, gráfico de setores, de barras, etc.) - Comparar dados em diferentes representações gráficas. 7.2. Determinar os valores de medidas de tendência central (mediana, moda e média aritmética) na solução de situações- problema. | 7. NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 7.1 Representação e distribuição gráficas de freqüência - Comportamento de dados a partir de uma representação gráfica Ex: histograma, gráfico de setor, de barras, etc. 7.2. Medidas de tendência central (mediana, moda e média aritmética) Exemplo: Os dados abaixo extraídos da Folha de São Paulo de 21/01/1999 apresentam quanto os bancos das montadoras têm a receber de cerca de 57 mil clientes que financiaram carros com correção pelo dólar e ainda não quitaram a dívida. | |||||
AS DÍVIDAS | ||||||
Bancos | Saldo Devedor(em U$$ | |||||
Volkswagen Fiat GM Ford | 100 milhões 100 milhões 150 milhões 200 milhões | |||||
Com base nestes dados: a) construa o gráfico em colunas; b) faça o gráfico de setores; c) determine a mediana; d) determine a moda e) calcule a média aritmética | ||||||
INDICAÇÕES BIBLIOGRÁFICAS
FILHO, Benigno Barreto, SILVA, Cláudio Xavier da. Matemática aula por aula: vol. único: Ensino Médio. São Paulo: FTD, 2000.
SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos, GENTIL, Nelson, GRECO, Sérgio Emílio. Matemática: volume único. Ensino Médio. 6ª ed. São Paulo: Ática, 2001.
SILVA, Jorge Daniel, FERNANDES, Valter dos Santos, MABELINI, Orlando Donisete. Apostila de Matemática. Volume único. Novo Ensino Médio. São Paulo: IBEP, 2001.
FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. TELECURSO 2000. Matemática. Volumes 1, 2 e 3. 2º Grau. FIESP – CIESP – SESI – SENAI – IRS. São Paulo: Globo Editora, 1995.
Nota: Complemente seus estudos através de jornais, revistas, fitas de vídeo, programa de rádio e televisão. Enfim, aproveite todas as oportunidades em sua volta, que lhe possibilite estar informado e formar sua própria opinião.
fiquei pendente em matematica no 1 ano do ensino medio,queria saber se os assuntos serao so do1 ano ou do ensino medio?
ResponderExcluiroi,boa noite,eu preciso fazer a prova,2 grau imcompleto,eu parei estudar é dificil.....Eu tenho problema auditivo,meu nome Daiane Calline De Souza Barbosa...Só matéria Matemática...Pojuca/Ba,Rua:Arnulfo Simões Costa,Bairro Star....Telefone (071)3645-2528 ou (071)9617-4099...Obrigado!!!!Por favor eu preciso....ok
ResponderExcluiroi o conteudo pra estuda pra prova de matematica é esse mesmo?
ResponderExcluirtô lascado, kkkkk
ResponderExcluirClaro né...se está aí é porque é esse!!
ResponderExcluiresse conteudo é da prova do final do ano ?
ResponderExcluirporque não colocam apostilas pra gente estudar e não só o conteudo?
ResponderExcluirQueria saber se os assuntos ,vão ser todos caidos na prova ?
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